INGKARAN ,KONJUNGSI DAN DISJUNGSI LOGIKA INFORMATIKA

Om Suasty Astu,

kali ini saya memposting untuk menjadi catatan kecil mata kuliah Logika Informatika Manajemen Informatika Politeknik Negeri Lampung.

INGKARAN ATAU NEGASI

Dari sebuah pernyataan tunggal (atau majemuk), kita bisa membuat sebuah pernyataan baru berupa “ingkaran” dari pernyataan itu. “ingkaran” disebut juga “negasi” atau “penyangkalan”. Ingkaran menggunakan kata ” atau ”.

Jika suatu pernyataan p benar, maka negasinya p salah, dan jika sebaliknya pernyataan p salah, maka negasinya p benar. Contoh :

1. p : kayu memuai bila dipanaskan (S)

~ p : kayu tidak memuai bila dipanaskan (B)

2. r : 3 bilangan positif (B)

~ r : 3 bilangan negative (cara mengingkar seperti ini salah)

(Seharusnya) 3 bukan bilangan positif (S)

DEFINISI : Jika p suatu pernyataan benilai benar, maka ~p bernilai salah dan sebaliknya jika p bernilai salah maka ~p bernilai benar.

Tabel kebenaran ingkaran :

P	~P
B	S
S	B

KONJUNGSI

Suatu pernyataan majemuk yang di bentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal yang di hubungkan dengan kata perangkai “dan”,di sebut konjungsi (conjunction). Sedangkan pernyataan-pernyataan tunggal pembentuknya di sebut konjung-konjung (komponen-komponen).Operasi konjungsi yaitu kata “dan” atau “and” yang berfungsi sebagai penghubung dua pernyataan tunggal menjadi pernyataan majemuk di simbolkan dengan tanda “^” atau “.” (dot) . Contoh :

Di ketahui pernyataan :

P : Yeni adalah seorang wanita yang cantik

Q : Yeni adalah seorang wanita yang baik hati

P ^ Q : Yeni adalah seorang wanita yang cantik dan baik hati.

DEFINISI : Sebuah konjungsi di katakan benar jika kedua komponennya bernilai benar, dan akan bernilai salah jika salah satu atau kedua komponennya bernilai salah.

Dalam bentuk tabel kebenaran definisi tersebut dapat kita lihat seperti berikut :

P	Q	P ^ Q
B B S S	B S B S	B S S S

DISJUNGSI

Disjungsi adalah salah satu dari metode dalam mengkombinasikan proposisi yang menggunakan kata “ATAU” atau “OR” sebagai operatornya.

DEFINISI : bernilai benar apabila salah satu diantara kedua proposisi atomiknya benar atau keduanya benar.

P	q	p ∨ q
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

Kata “ATAU” sendiri sebenarnya dapat digunakan dalam dua cara, yaitu :

DISJUNGSI INKLUSIF

Cara pertama digunakan seperti pada disjungsi yang sebelumnya kita pelajari bernilai benar apabila salah satu diantara kedua proposisi atomiknya benar atau keduanya benar. Artinya, ∨ dalam kasus ini digunakan secara inklusif (Disjungsi Inklusif).

Lihat Disjungsi Inklusif dalam tabel kebenaran di bawah ini.

p	q	p ∨ q
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

Contoh Disjungsi Inklusif adalah pernyataan di bawah ini:

Tamu yang datang pada ulang tahun Ernita harus membawa hadiah atau amplop

Dari pernyataan di atas, Tamu yang datang para ulang tahun Riri memiliki 3 pilihan , yakni:

Hanya membawa hadiah

Hanya membawa amplop

Membawa hadiah dan amplop

Nah, berarti dengan inclusive or, pernyataan bernilai benar apabila salah satu diantara dua proposisinya benar, atau keduanya benar.

DISJUNGSI EKSKLUSIF

Cara kedua, kata “ATAU” yang digunakan secara eksklusif (Disjungsi Eksklusif). Disjungsi ini bernilai benar apabila salah satu diantara dua propisisi atomiknya benar, tetapi tidak keduanya. Ya, meskipun keduanya bernilai benar (true) proposisi majemuk yang digabungkan oleh operator “atau secara eksklusif” akan bernilai salah (false).

Untuk Disjungsi Eksklusif, kita menggunakan operator logika xor (Exclusive or) untuk membedakannya dengan Disjungsi Inklusif. Juga, jika misal p dan q masing – masing adalah proposisi, maka Disjungsi Eksklusif antara p dan q dinyatakan dengan p ⊕ q yang bernilai benar apabila salah satu proposisinya benar tetapi tidak untuk keduanya.

Untuk lebih jelasnya, lihat pada tabel kebenaran di bawah ini:

p	q	p ⊕ q
T	T	F
T	F	T
F	T	T
F	F	F

Contoh Disjungsi Eksklusif adalah pernyataan di bawah ini:

Mahasiswa jurusan Manajemen Informatika boleh memilih peminatan multimedia atau jaringan

Artinya begini, mahasiswa jurusan informatika hanya memiliki dua pilihan, yaitu:

Memilih peminatan multimedia saja,

Memilih peminatan jaringan saja

Mahasiswa informatika tersebut juga tidak diijinkan untuk memilih dua jenis peminatan sekaligus. Jadi, Exclusive or seperti dalam contoh tersebut justru tidak mengijinkan pernyataan bernilai benar jika kedua proposisi penyusunnya bernilai benar.